SEMANA 14 MATEMÁTICAS EMILSE

23 AL 27 DE ABRIL

ESTADÍSTICA

La Estadística es una ciencia que se ocupa de recoger, agrupar, representar, analizar e interpretar una serie de datos. Trata de buscar la regularidad en las formas de actuar de una serie de casos. 

La estadística no es sólo una lista de resultados o un cálculo de porcentajes, sino que trata de obtener conclusiones a partir de unas observaciones hechas. La estadística actual tiene su origen en la unión, en el siglo XIX, de dos disciplinas que habían evolucionado por separado: 

  

• El cálculo de probabilidades, nacida en el siglo XVII como teoría matemática de los juegos de azar. 

• La estadística descriptiva o ciencia del Estado, cuyo origen se remonta a la antigüedad y estudia la descripción de datos (por ejemplo, censos de población).  

Cuando vamos a utilizar la estadística es necesario hacer referencia al conjunto de elementos de los que vamos a obtener los datos. Este conjunto es lo que denominaremos población, pero teniendo en cuenta que pueden ser objetos, tiempo, etc. y no sólo a personas, como utilizamos en el lenguaje habitual. Otra forma de denominarlo es universo.  

Es necesario que la población esté bien delimitada, y para ello hay que definirla en el tiempo y en el espacio. Gracias a esta limitación podremos determinar si algo forma parte o no de la población que estamos estudiando.  

Población Conjunto finito o infinito de elementos, sobre los que vamos a realizar observaciones.

Por ejemplo: los habitantes de un lugar, las piezas obtenidas de una máquina en un determinado tiempo, etc. ¿Qué se entiende en estadística por "variable"?

Variable: es cada una de las características que pueden observarse de un elemento de la muestra.

Siguiendo con el ejemplo de las piezas se puede medir grosor, peso, resistencia, etc. Además de los datos a medir es necesario especificar, cuando sea preciso, la unidad de medida (por ejemplo, el grosor en centímetros o en milímetros).  

Las variables pueden ser clasificadas en dos grupos:  

a) Cualitativas: toman valores no numéricos. Dentro de este grupo diferenciamos:  

Nominativas: no existe ningún orden entre las categorías de variables. Por ejemplo: el grupo sanguíneo (A, B, AB, 0) o el color del pelo (moreno, rubio, pelirrojo).

Binarias: cuando toman dos valores posibles -si/no, presencia/ausencia- (por ejemplo: casado sí o no, tener el carnet de conducir sí o no).

Ordinales: existe un cierto orden entre las categorías de las variables, por ejemplo el nivel de estudios (sin estudios, básico, secundarios, etc) o categoría dentro de una empresa (peón, encargado, etc.)  

b) Cuantitativas: toman valores numéricos. Dentro de éstas se agrupan en: 

Discretas: tomas valores aislados, normalmente números enteros, por ejemplo número de hermanos o de hijos.  

Continuas: teóricamente puede tomar cualquier valor numérico por ejemplo: el peso de un individuo. Aunque en la práctica todas tomarían valores discretos por la imposibilidad de tener aparatos lo suficientemente sensibles para realizar mediciones intermedias.

RESUMIENDO:

Población, muestra y variable estadística 

La estadística es la parte de las Matemáticas que estudia cómo recopilar y resumir gran cantidad de información para extraer conclusiones.

La población de un estudio estadístico es el conjunto de elementos objeto de estudio. Cada elemento se denomina individuo.
Cuando el número de individuos de la población es muy grande, tomamos una parte de ésta, denominada muestra.

La muestra es un subconjunto de la población y tiene que ser representativa de la misma.
La variable estadística es la propiedad o característica de la población que estamos interesados en estudiar. Puede ser cualitativa o cuantitativa.
 Las variables cualitativas toman valores no numéricos.
 Las variables cuantitativas toman valores numéricos.
Entre ellas, distinguimos dos tipos: discretas y continuas.

- Las variables cuantitativas discretas no pueden tomar valores intermedios entre dos valores posibles consecutivos.

- Las variables cuantitativas continuas pueden tomar valores intermedios entre dos valores tan próximos como deseemos.

Actividad 1

Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) Para realizar un estudio estadístico se debe investigar a toda la población objeto de estudio.

 Verdadero  Falso

b) La propiedad o característica de la población que queremos estudiar se denomina variable estadística

 Verdadero  Falso

c) Una muestra es una parte de la población que se desea estudiar

 Verdadero  Falso

d) Las variables que toman valores no numéricos son variables cualitativas.

 Verdadero  Falso

e) La variable número de letras de las palabras de un texto es una variable cuantitativa continua.

 Verdadero  Falso

f) La variable superficie de las viviendas de una ciudad es una variable cuantitativa discreta

 Verdadero  Falso

Actividad 2

Identifica si las variable son cualitativas o cuantitativas.

a) Número de mesas de cada aula de una escuela. 
b) Partido Político más votado en unas elecciones. 
c) Longitud de las calles de una ciudad.  
d)  Color del pelo de los caballos. 
e) Altura de los jugadores de un equipo de básquet.  

Actividad 3

Indica, en cada uno de las seis situaciones presentadas:

• Cuál es la población.
• Cuál es la variable.
• Tipo de variable: cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua.

a) Peso al nacer de los bebés que nacieron en Villa Mercedes el año pasado.
b) Profesiones que quieren tener los estudiantes del último año escolar de la provincia de San Luis.
c) Número de mascotas hay en los hogares de La Toma.
d) Partido Político al que se va a votar en las próximas elecciones.
e) Tiempo semanal que dedican a la lectura los estudiantes de Secundaria en la Villa de Merlo.
f) Número de tarjetas amarillas mostradas en los partidos de fútbol de la temporada pasada.

Cuando se escribe una tabla para anotar los datos que se obtuvieron de algún evento, experimento aleatorio o juego de azar, se está haciendo un estudio estadístico.

La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Para estudiar la construcción de estas tablas, analicemos algunos ejemplo:

Ejemplo 1:

Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas:

5          3          4          4          1          2          4          4          5          3
4          4          3          5          4          3          2          4          5          3
Elabora una tabla de frecuencias.

La tabla de frecuencia absoluta es:

donde x_i es la variable (número de personas que viven en su casa) y f_i es la frecuencia absoluta, es decir que hay 5 individuos quienes respondieron respondieron que en su casa viven 3 personas.
En la columna f_i la última fila es la suma de todos los f_i, es decir que N es igual a 20.

Ejemplo 2:

Durante el mes de diciembre de 2012, en una ciudad de la provincia de San Luis se han registrado las siguientes temperaturas máximas expresadas en grados centígrados (°C):

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Construir una tabla de frecuencias.

La tabla con los datos entregados es:

En este caso se construyo la tabla con las tres frecuencias: absoluta (f_i), relativa (fr_i) y acumulada(F_i).
Observemos que la suma de todas las frecuencia absolutas  es igual a 31, que son la cantidad de días del mes de diciembre.
La suma de la frecuencia relativa fr_i es igual a 1 (recordemos que dicha suma siempre debe ser 1). Además para calcular los fr_i se dividió cada f_i correspondiente por N, es decir por 31. Por ejemplo, 1 : 31 = 0,032.
Por último, en la frecuencia acumulada F_i la última celda debe ser siempre igual a N, es decir en este ejemplo 31.
¿Cómo interpretamos esta tabla?
Los datos x_i son las temperaturas que en el mes de diciembre variaron entre 27°C y 34°C.
Es decir que:

• la cantidad de días que la temperatura máxima registro 27°C fue de 1,
• la cantidad de días que la temperatura máxima registro 28°C fue de 2,
• la cantidad de días que la temperatura máxima registro 29°C fue de 6,
• y así sucesivamente.