Para sacar la raíz de un cierto número (radicando), buscamos el número que elevado al índice me de por resultado el radicando.
2 X 2 X 2 =8
La radicación es la operación que “deshace” la potenciación.
En el ejemplo anterior, el 9 se llama radicando, el 2 índice y el resultado 3, raíz.
La definición formal de esta operación es la siguiente:
Si n es un número natural, se dice que el número entero a es la raíz enésima del número entero b, si b es la potencia enésima de a. Es decir:
Veamos otros ejemplos:
Veamos que sucede cuando el radicando es un número negativo:
En el ultimo ejemplo se debería buscar un número elevado "a la cuatro" que de como resultado -81, ¿existirá algún número que cumpla esa condición?
Si recordaste lo estudiado cuando se trabajó con la operación de potenciación, tu respuesta debería ser negativa, no existe ningún número entero que cumpla esa condición.
En general: cuando el índice e par y el radicando un número negativo, el resultado no existe en el conjunto de los números enteros.
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN:
Es DISTRIBUTIVA con respecto a la MULTIPLICACIÓN y a la DIVISION.
EJEMPLOS:
En la multiplicación En la división
NO ES DISTRIBUTIVA con respecto a la SUMA y a la RESTA.
EJEMPLOS:
En la suma En la resta
Si el índice es PAR entonces el radicado TIENE que ser POSITIVO y la raíz tiene dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel usamos el resultado positivo.
EJEMPLO:
Si el índice es IMPAR entonces la raíz va a tener el mismo signo que el radicando.
EJEMPLO:
Si tengo una raíz de raíz se multiplican los índices.
EJEMPLO:
1.Resuelve, de ser posible, cada una de las siguientes raíces.
A.
B. 
C. 
D. 
E.
F. 
G.
H. 
2.Resolver las siguientes raíces:
a)
b)
c) 
d)
d)
e) 
3. Al multiplicar potencias de igual base:
3. Al multiplicar potencias de igual base:
A) Se multiplican los exponentes B) Se restan los exponentes
C) Se suman los exponentes D) Se dividen los exponentes
4. Al dividir potencias de igual base:
A) Se dividen los exponentes B) Se suman los exponentes
C) Se restan los exponentes D) Se multiplican los exponentes
5. Al elevar una potencia a otra potencia:
A) Se multiplican los exponentes B) Se suman los exponentes
C) Se dividen los exponentes D) Se restan los exponentes
6. Escribe en forma de potencia las siguientes raíces:
A. raíz cúbica de dieciséis. B. raíz octava de nueve.
C. raíz cuadrada de ocho mil. D. raíz doceava de tres.
7. Reto a resolver. Explícalo claramente:
Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río,
dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo
se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la
come, ¿cómo debe hacerlo?
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.
Raíz de un producto
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores: |
![\sqrt[n]{{a} \cdot {b}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}](https://upload.wikimedia.org/math/6/2/f/62ff232d8ae597f13efb5db26edc04cb.png)
- Ejemplo
= 
= 
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador: |
- Ejemplo
Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando: |
- Ejemplo
![\sqrt[9]{\sqrt[3]{5}}](https://upload.wikimedia.org/math/e/c/c/ecccb85a5a8ea3da5c9db742f2f8cd8a.png)
= ![\sqrt[27]{5}.](https://upload.wikimedia.org/math/6/0/4/60421728786d19fa3114266ce32140e2.png)
Raíz de una potencia
|
Para hallar la raíz de una potencia, se calcula la raíz de la base y luego se eleva el resultado a la potencia dada.
TALLER Nº_________ TEMA: Radicación
1. Extraer factores: A)
 B)
2. Realiza las sumas: A)
 B)
C)
 D)
3. Halla las sumas: A)
B)
 C)
D)
4. Efectúa las sumas:A)
 B)
5. Realizar los productos: A)
 B)
C)
6. Efectúa las divisiones de radicales: A)
 B)
C)
7. Calcula:
8. Opera:
9. Realiza las operaciones con potencias:A)
B)
10. Realiza las operaciones:A)
 B)
C)
 D) |
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