POLINOMIOS ARITMÉTICOS ( OPERACIONES COMBINADAS DE SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN DE ENTEROS)
En las operaciones combinadas tenemos más de una operación matemática a resolver. Nos podemos encontrar con operaciones en las que intervien de sumas, restas, multiplicaciones o divisiones, además también podemos encontrarnos con fracciones, potencias y raíces.
Para resolver estas operaciones debemos seguir los siguientes pasos:
Prioridad de las operaciones
1) Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2) Calcular las potencias y raíces.
3) Efectuar los productos y cocientes.
4) Realizar las sumas y restas.
1. Operaciones combinadas sin paréntesis
1.1 Combinación de sumas y diferencias
9 − 7 + 5 + 2 − 6 + 8 − 3 = 8
Comenzando por la izquierda, vamos efectuando las operaciones según aparecen.
1.2 Combinación de sumas, restas y productos
3 · 2 − 5 + 4 · 3 − 8 + 5 · 3 =
= 6 − 5 + 12 − 8 + 15 = 20
Realizamos primero los productos por tener mayor prioridad.
Posteriormente efectuamos las sumas y restas.
1.3 Combinación de sumas, restas, productos y divisiones
10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 20 : 4 =
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 5 = 9
Realizamos los productos y cocientes en el orden en el que los encontramos porque las dos operaciones tienen la misma prioridad.
Efectuamos las sumas y restas.
1.4 Combinación de sumas, restas, productos, divisiones y potencias
23 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 22 − 20 : 4 =
= 8 + 10 : 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 4 − 20 : 4 =
= 8 + 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 16 − 5 = 25
Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.
Seguimos con los productos y cocientes.
Efectuamos las sumas y restas.
2. Operaciones combinadas con paréntesis
(15 − 4) + 3 − (12 − 5 · 2) + (5 + 16 : 4) − 5 + (10 − 22) =
= (15 − 4) + 3 − (12 − 10) + (5 + 4) − 5 + (10 − 4)=
= 11 + 3 − 2 + 9 − 5 + 6 = 22
Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos, respetando el orden de prioridad.
Quitamos paréntesis realizando las operaciones.
3. Operaciones combinadas con corchetes
[15 − (23 − 10 : 2 )] · [5 + (3 · 2 − 4 )] − 3 + (8 − 2 · 2 ) =
= [15 − (8 − 5 )] · [5 + (6 − 4 )] − 3 + (8 − 4 ) =
= [15 − 3] · [5 + 2 ] − 3 + 4 =
= (15 − 3) · (5 + 2) − 3 + 4 =
= 12 · 7 − 3 + 4 = = 84 - 3 + 4 = 85
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente.
Operamos en los paréntesis.
Después multiplicamos.
Finalmente restamos y sumamos.
4. Operaciones combinadas con llaves
7 - {5 + 10 [20 : 5 − 2 + 4 (5 + 2 · 3)] − 8 · 32} + 50 (6 · 2) =
= 7 - [5 + 10 (4 − 2 + 44) − 8 · 32] + 50 (12) =
= 7 - (5 + 10 · 46 − 72) + 600 =
= 7 - (5 + 460 − 72) + 600 =
= 214
Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis.
Realizamos las sumas y restas de los paréntesis.
En vez de poner corchetes pondremos paréntesis directamente y donde había llaves escribimos corchetes.
Operamos en los paréntesis.
Volvemos a poner paréntesis y operamos.
Finalmente restamos y sumamos.
OTROS EJEMPLOS DE OPERACIONES COMBINADAS.
Realizar las siguientes operaciones con números enteros:
Soluciones:
1) (7 − 2 + 4) − (2 − 5) =
9 − (−3) =
9 + 3 =
12
2) 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2] =
2) 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2] =
1 − (4) − [5 − (4) − 2] =
1 − (4) − (5 − 4 − 2)=
1 − (4) − (−1) =
1 − 4 + 1 =
−2
3) −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =
3) −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =
−12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =
− 12 · 3 + 18 : (−2 + 8) =
−12 · 3 + 18 : 6 =
−36 + 3 =
−33
4) 2 · [( −12 + 36) : 6 + (8 − 5) : (−3)] − 6 =
4) 2 · [( −12 + 36) : 6 + (8 − 5) : (−3)] − 6 =
2 · [24 : 6 + 3 : (−3)] − 6 =
2 · [ 4 + (−1)] − 6 =
2 · 3 − 6 =
6 − 6 =
0
5) [(−2)5 · (−3)2] : (−2)2 =
5) [(−2)5 · (−3)2] : (−2)2 =
(−32 · 9) : 4 =
−288 : 4 =
−72
6) 6 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 =
6) 6 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 =
6 + {4 − [(17 − (4 · 4)] + 3} − 5 =
6 + [4 − (17 − 16) + 3] − 5 =
6 + (4 − 1 + 3) − 5 =
6 + 6 − 5 =
7
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